====== Matematyka I ======= * Logika. Rachunek zdań. Podstawowe tautologie. * Kwantyfikatory. Metody dowodzenia twierdzeń. * Rachunek zbiorów. Sumy i iloczyny uogólnione. * Iloczyn kartezjański zbiorów. Pojęcie relacji. Relacje równoważności. * Pojęcie grupy i ciała. Ciało liczb rzeczywistych. Kres górny i dolny zbioru. * kresy * surjekcja, bijekcja, injekcja * Ciało liczb zespolonych. Potęgowanie i pierwiastkowanie, interpretacja * geometryczna. * Wzór Moivrea * Postać trygonometryczna, postać kartezjańska * Funkcja jako relacja. Złożenie funkcji, bijekcja, funkcja odwrotna. * Funkcje cyklometryczne. Obraz i przeciwobraz zbioru. * Granica ciągu liczbowego. Własności ciągów zbieżnych. Granice szczególnych ciągów. * Szeregi liczbowe. Warunek konieczny zbieżności. Podstawowe kryteria zbieżności. * kryteria zbieżności szeregów: * d'Lamberta * Cauchy'ego * porównawcze * porównawcze w postaci granicznej * Leibnitza * tw Riemana:\\ można tak poprzestawiać wyrazy warunkowo zbieżnego szeregu liczb rzeczywistych, aby jako sumę nowego szeregu otrzymać dowolną, z góry zadaną liczbę * szeregi harmoniczne * Zbieżność bezwzględna. * Granica funkcji. * właściwe, niewłaściwe * def. Heinego, (... ~dla każdego ciągu arg. zbieżnego do coś) * def. Cauchy'ego (...~ dla każdej pary dalszej niż coś) * Funkcje ciągłe i ich własności. * Pochodna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego. Ekstrema funkcji jednej zmiennej. * punkty skupienia\\ granica pewnego ciągu punktów zbieżnych do tego punktu i od niego różnych * pochodna zbioru\\ zbiór punktów skupienia * punkt izolowany\\ należy do zbioru i nie jest jego punktem skupienia * tw. Bolzano-Weierstrassa\\ Z każdego ograniczonego ciągu R możemy wybrać podciąg zbieżny * tw. Weierstrassa\\ funkcja ... osiąga na D swoje kresy * tw. Darboux\\ wartość pośrednia * tw Fermata:\\ f w swoim ekstremum ma pochodną 0 * tw Rolle'a\\ ciągła i różniczkowalna na przedziale ma w pewnym miejscu f' = 0 * tw Lagrange'a\\ jeżeli f różniczkowalna na przedziale, to w pewnym miejscu ma pochodną równą pewnej zadanej wartości ... * tw. o przyrostach: Fermata, Rolle'a, Lagrange'a, Cauchy'ego, Taylora * reguła de l'Hospitala * zasada Banacha\\ zbiór domknięty, jeśli każdy zbieżny ciąg elementów zbioru ma granicę należącą do zbioru * <m>(a+b)^n=sum{k=0}{n}{(matrix{2}{1}{n k}) a^(b-k) b^k}</m> * przedstawienie funkcji w postaci wzoru Taylora, Maclaurina (0)

przedmioty/matematyka_i.txt · ostatnio zmienione: 2006/06/10 14:13 (edycja zewnętrzna)
Recent changes RSS feed Creative Commons License Donate Minima Template by Wikidesign Driven by DokuWiki